Arşimet (Archimedes)
Arşimet (Archimedes), M.Ö. 287 - 212 yılları arasında yaşamış Sicilya
doğumlu Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. Bir
hamamda yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en
çok bilinen katkısıdır; ancak pek çok matematik tarihçisine göre
integral hesabın babası da Arşimet'tir.
Roma
generali Marcellus, Sirakuza'yı kuşattığında, Archimedes adlı bir
mühendisin yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok
zorlanmıştı. Bunların çoğu mekanik düzeneklerdi ve bazı bilimsel
kurallardan ilham alınarak tasarlanmıştı. Örneğin, makaralar yardımıyla
çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara
fırlatılıyordu. Hatta Archimedes'in aynalar kullanmak suretiyle Roma
donanmasını yaktığı da rivayet edilmektedir. Ancak bütün bunlara karşın
M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza'yı zapt ettiler ve şehrin diğer
ileri gelenleriyle birlikte Archimedes'i de öldürdüler.
Söylendiğine göre, bu sırada Archimedes toprak üzerine çizdiği bir
problemin çözümünü düşünüyormuş ve yanına yaklaşan Romalı bir askere
oradan uzaklaşmasını ve kendisini rahat bırakmasını söylemiş; ancak
asker Archimedes'e aldırmayarak hemen öldürmüş.
Tarihin nadir olarak yetiştirdiği bu çok yetenekli bilim adamının
öldürülüşü Romalı generali de çok üzmüş. Archimedes hem bir fizikçi, hem
bir matematikçi, hem de bir filozoftur. Gençliğinde bir süre
İskenderiye'de bulunmuş, burada Eratosthenes ile arkadaş olmuş ve daha
sonra da onunla mektuplaşmıştır. Archimedes'in mekanik alanında yapmış
olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik
vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş,
ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik
alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır.
Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin
yüzölçümünün 4∏r2 ve hacminin ise 4/3∏r3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır.
Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise
yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi' nin
değerinin 3,1/7 ve 3,10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.
Archimedes'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri
yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir
parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına
yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en
küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak
ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan
modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve
Leibniz'in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel
oluşturmuştur. Archimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında,
tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve
yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu
ispatlamıştır.
İlk
defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Archimedes'dir.
Bu prensiplerden bazıları şunlardır:
-
Eşit kollara
asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
-
Eşit olmayan
ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede
kalırlar: f1 x a = f2 x b
Bu
çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin
Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden
düşmemiştir.
Archimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da
bulmuştur. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu
altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu
sorunun çözümünü Archimedes'e havale etmiş. Bir hayli düşünmüş olmasına
rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Archimedes, yıkanmak için bir hamama
gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş
ve “Euraka, Euraka” = "Buldum, buldum" diyerek
hamamdan fırlamış.
Acaba Archimedes'in bulduğu neydi? Su içine daldırılan bir cisim
taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından kaybediyordu ve taç için
verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek
sorun çözülebilirdi.
Archimedes'in araştırmalarından önce, tahtanın yüzdüğü ama demirin
battığı biliniyordu; ancak bunun nedeni açıklanamıyordu.
Archimedes'in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman
aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. Archimedes,
23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir
anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını
bulmuş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından
birisi olmaya hak kazanmıştır.
Kaynak
http://www.turkcebilgi.com/
ARŞİMED(MÖ 287-212)
"Bu
ay,ilkçağın en önemli bilim adamlarından Arşimed hakkında bir yazı
var.Eğer yazıyı okursanız Arşimed'in binlerce yıl önceden yarınları
nasıl yarattığını ve nasıl tarihin en önemli bilimadamlarından biri
olduğunu anlayacaksınız."
İlginç bir hayat !!!
Arşimed, belki de suyun kaldırma kuvvetine ilişkin ilk fizik yasasını
bulduğu için hepimizin tanıdığı bir matematikçi. Arşimed hakkında
günümüze kalan bilgiler hiçbir Eski Çağ bilim adamınınkiyle
karşılaştırılamayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin yanı sıra onun
hakkındaki yakıştırma öykülerce de bolcadır ; kimilerine göre bir
hamamda yıkanırken suyun kaldırma kuvvetini bulup Eureka (buldum)
nidalarıyla hamamdan yarı çıplak fırlamıştır. Başkalarına göre ise bu,
Arşimed'in Kral Hieron'un tacındaki altın oranını saptamak için bir
yöntem bulduğunda gerçekleşmiş bir olaydır.
Asla
böyle bir olay olmamasına rağmen savaşta Roma'lıların gemilerini dev
aynalarla yakma fikri yine onun kafasından çıktığı söylenir. Arşimed
gençliğinin bir kısmını o zamanların bilim merkezi İskenderiye'de
geçirmiş, daha sonra hayatının geri kalan kısmını yaşadığı, doğduğu
Yunan kenti olan Syrakusa'ya dönmüştür. Syrakusa kentinin kralı II.Hieron'un
yakın dostu olduğu biliniyor.
Arşimed, MÖ 213'te başlayan Roma kuşatmasında, ilginç bazı savaş
araçları yaparak Syrakusa'nın düşmesini uzun süre engellemiş ancak kent
Roma'lıların eline geçtiğinde ise Roma'lı bir asker tarafından
öldürülmüştür. Bu konuda anlatılan hikaye şudur : Roma'lı asker
Arşimed'i kumlara matematiksel bir diyagram çizerken bulur. Askerin
teslim ol ikazına karşın Arşimed diyagramıyla ilgilenmeyi sürdürür ve
"beni rahatsız etme" der ancak bu davranışını canıyla öder. Tabii bu
hikaye bir matematiksever olarak beni etkilemiş,'ne yiğit adammış be'
diyerek göz yaşlarına boğulmama sebep olmuştur.
Arşimed'in silindir içindeki küreyle, ki bu onunla özdeşleşmiş bir
problemdi, işaretli mezarı ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero
tarafından bulundu.
Eserleri
Arşimed'in yapıtlarının çoğu Samoslu Konon ve Kyreneli Erastosthenes
gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen
kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları
günümüze kadar ulaşmıştır.
Arşimed, Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin
kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey
alanının ise en büyük dairesel kesitin alanının dört katına eşit
olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü'nde ise Pİ sayısının 3 1/7 ile 3
10/71 arasında olduğunu gösterdi. Düzlemlerin Dengesi Üzerine adlı
yapıtında ortaya koyduğu özgün katkıları yüzünden mekaniğin kurucusu
olarak gösterilir.
Arşimed mekanik, astronomi, matematik gibi alanlarda bir kısmı orijinal
yazımıyla günümüze dahi ulaşan çok önemli yapıtlar sundu. Örneğin küçük
bir bölümü Yunanca aslıyla diğer kısmı da Latince çevirisiyle günümüze
ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında yazılmış
bilinen ilk eserdir. Bu kitabın en önemli yanı Arşimed ilkesi olarak
bilinen, 'Katı bir cismin kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya
daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı
kadar azalacağını belirten' ilkeyi ilk kez açıklamasıdır. Daha sonraki
çağlardan yapılan göndermelerle Arşimed'in, ışığın kırılmasını inceleyen
yapıtı, yüzleri çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı
düzgün 13 çokyüzlü (Arşimed çok yüzlüleri) ile ilgili çalışmaları olduğu
anlaşılıyor.
Arşimed özellikle sıvı içine atılan bir katı cisme taşan sıvının
hacmiyle doğru orantılı olarak bir kaldırma kuvveti uygulanması
prensibi, kendi adını taşıyan ve suyu yükseltmek için kullanılan burgu,
Güneş ve Ay'ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi
gibi buluşlarıyla kendi çağında önemli bir ün edinmişti.
Arşimed neden bu kadar önemlidir?
Arşimed'in matematikte kullandığı ispatlar ve problemleri sunuş biçimi
son derece çarpıcı ve özgündür. Onun eserlerinde kullandığı biçimin
günümüz geometrisinin en yüksek standartlarında olduğu söylenmektedir.
Ayrıca astronomi konusunda da ilkçağda önemli bir bilgin sayılmıştır.
Bütün bunlara rağmen Arşimed'in ilk çağda matematiğin gelişimi üzerine
etkisi, çalışmalarının çapı ve özgünlüğüyle eşdeğer bir boyuta
ulaşamamıştır.
Onun
sunduğu bilgiler örneğin Pi sayısı için gösterdiği 22/7 sayısı ilk çağ
ve ortaçağ boyunca kullanılmış, ancak yapıtlarının uzun yıllar
karanlıkta kalması nedeniyle matematiğe katkısı yapıtlarının 8. yada 9.
yüzyılda Arapçaya çevrilmesine kadar gerçekleşememiştir. Örneğin
Arşimed'in başka matematikçilere katkı sağlaması amacıyla yazdığı
"Yöntem" isimli çok önemli bir eseri 19. yüzyıla kadar karanlıkta
kalmıştır. Keza Arap matematikçilerin 9. yüzyıldan sonra yaptığı bazı
matematiksel katkılara değin Arşimed'in matematikteki özgün buluşlarına
herhangi bir katkı yapılamamıştır.
Arşimed'in başka buluşlarının değeri, kullanım alanları daha sonraki
çağlarda anlaşılmış,örneğin matematik konusundaki yapıtları, 16 ve
17.yüzyıllarda yeniden çevrilip basılmaları sebebiyle Kepler, Fermat,
Galilei, Descartes gibi matematikçileri derinden etkilemiştir.Bu da onun
yeniden keşfedilmesi demekti ki 1550-1650 yılları arasında Avrupa'da
matematik hızla ilerledi.
Son
olarak, sizlerinde gördüğü gibi Arşimed binlerce yıl önce verdiği
eserleriyle kendisinden sonraki bilimsel çalışmalara yön vermiş ve
etkilemiş, günümüz biliminin oluşmasında kendisinden binlerce yıl sonra
konuşulan ve dünya varoldukça da konuşulacak olan, özgün ve yeri
doldurulamaz katkılar yapmıştır.
http://www.dersfizik.com/Forum.asp?forum=oku&msgid=286&yanilik=0&alfom=&alfomad=
Pi sayısı
Daire ile karenin
birlikteliği, pi sayısının gerçek formülü, pi ve Ö2
sayılarının irrasyonel sayılar olup olmadığı, dairenin (çemberin)
nasıl ve neden bir başka sayıya değil de 360 dereceye bölündüğü ve bütün
bunların bilimsel bir açıklaması olup olmadığı, 4.000 yıl (yaklaşık)
araştırılmış, Elma ile Armut bölünmez kuramı yüzünden (konunun uzmanları
kabul etseler de, etmeseler de gerçek neden budur) bu güne kadar hiçbir
sonuç alınamamıştır.
Pi sayısı nasıl bulundu?
Geometrinin mucit veya mucitleri, önce daire ile karenin bir merkezden
açılarak büyüdüğünü ve yine aynı merkeze doğru küçüldüğünü, bu
hareketleri gerçekleştirirken açı değerlerinin değişmediğini, kare’nin
merkezinde oluşturulan açı değerlerinin daire (çember) üzerinde
hesaplanabileceğini saptadılar.
Kenarları 100. santimetre uzunlukta bir kare çizdiler (ben böyle
yaptım). Karenin sağ üst köşesi ile sol alt köşesini (A – C) bir
çizgiyle birleştirerek dik bir üçgen oluşturdular. Sonra da A – C
köşegenleri arasındaki mesafeyi 141,4 cm. olarak ölçerek Ö2 kenar
uzunluklarına olan orantıyı buldular.
Daha sonra kare’’nin köşegenleri üzerine bir daire çizerek Ö2 çizgisinin
çemberin çapı konumunu almasını sağladılar.
Böylece daire ile kare merkezden açılarak büyürken de, merkeze doğru
küçülürken de daire içinde yer çap (Ǿ) birim ölçüleri asla
alan
açıların değerleri sabit kalacak Ö2 ile değişmeyecek, pi sayısının
(Çemberin Çevresinin Çapına Oranı) hesabı da bu ölçülerden
yararlanılarak bulunacaktı.
Bu yüzden çap (Ö2) uzunluk ölçüsünü çeşitli sayılara bölerek pi sayısını
verecek olan sayıyı aradılar. Sonunda bu sayının Ö2'nin %45’i olduğunu,
45 sayısından başka hiçbir sayının pi sayısını vermediğini tespit
ettiler ve çap’ın daire içindeki konumunu, dolayısıyla da dik üçgen’in
açısını 45 derece olarak kabul ederek çap simgesini (Ǿ) oluşturdular.
Çap (Ö2) ölçüsü 141.4’ü, çap (Ö2) açısına “45”e bölerek (141.4/45 =
3,142222222222222222) pi sayısını, yine çap ölçüsü 141.4’ü 90’a bölerek
çemberin çevresinin yarı çap oranını buldular (141.4/90 =
1,5711111111111……) (bu günkü ölçü birimlerine göre).
Daha sonra daire içine ikinci bir kare çizerek çember içinde 8 adet 45
derecelik açı oluşturdular 45 derece açılı çaptan başlayarak sağdan sola
doğru karelerin köşegenleri üzerine açı değerlerini (45, 90, 135, 180,
225, 270,315,360) derece olarak kaydettiler.
Mucit veya mucitler 8 ana açıya (8x45=360) böldükleri daireyi 360’a
bölerek bu gün kullanmakta olduğumuz 360 derecelik bir açı ölçer elde
ettiler ve sonra da çember içinde yer alan kareleri silerek keşfin nasıl
yapıldığı gizlediler.
Konunun uzman akademisyenleri Ö2'nin 1.414 birim ölçüsünün, yukarıdaki
işlemler sonucu elde edilmiş olan 141.4 sayısının 100’e bölünmesi sonucu
elde edildiğini, pi sayısının hesabının da 141.4 sayısı ile yapılması
gerektiğini, kurama uymadığı gerekçesiyle (bu işlemlerin tümü uygulamalı
olarak elde edilmiş olmasına rağmen) ret ediyorlar.
Özetle: Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri
arasındaki uzunluk ölçüsünü 141.4’ü, 45’e bölersek çemberin çevresinin
çapına oranını (pi sayısını) buluruz.
Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri arasındaki
uzunluk ölçüsünü 141.4’ü 90’a bölerek 1,5711 çemberin çevresinin yarı
çap oranını buluruz.
Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri arasındaki
uzunluk ölçüsünü 100’e bölerek 141.4’ü 100’e bölerek 1.414 Ö2'nin birim
ölçüsünü buluruz.
Matematikçilerin hesabına göre Ö2’nin hassas ölçüsünü
1,4142135623730950488016887242097./0.45’e böldüğümüzde pi sayısı
3,1426968052735445528926416093549…. olarak karşımıza çıkar. Bu
formüle göre, kullanılmış ve kullanılmakta olan Pi sayılarının tümü
yanlıştır.
Pi sayısın
sağlaması, sadece ∏ x 45 olarak yapılır ve çıkan sayının Ö2 ölçüsü
olması gerekir.
Arşimed formüllerinde kullandığı 3 tam 1/7 ile 21+1= sayılarını nasıl
buldu?..
Arşimed, çevresi
360 derecelik bir daireyi 8 eşit parçaya bölerek çember içinde 8 adet 45
derecelik açı oluşturarak açı değerlerini çemberin üzerine yazar, sonra
da açı değerlerini soldan sağa ve sağdan sola 45/1, 90/2, 135/3, 180/4,
225/5, 270/6, 315/7, 360/8 olarak numaralar.
Artık Arşimet için 45 sayısı 1, 180 sayısı 4, 315 sayısı ise 7’dir.
Arşimed, 3 tam sayıdan birini (7’yi) 315/45=7 işlemi ile bulmuştur. Yani
Arşimed’in 1 tam sayısında 7 adet 45 derecelik açı, 3 tam sayısında ise
3x7= 21 adet 45 derecelik açı mevcuttur. İlave edilen artı 1 veya 1/7
sayısı ile (21+1=22) kullanmış olduğu 45 derecelik açı sayısı 22’ dir.
....
Bir internet sitesinden alıntıdır.
http://www.lahuti.com/forum/bilim-teknoloji/23424-pi-sayisi-cemberin-cevresinin-capina-orani.html
Pİ SAYISI (3,14159265351979.) sını akılda
tutabilmek için Türkçe ve Fransızca 2 yöntem:
Bak, o
ölüm o dirim ülkesinde ne oluyor
3, 1 4 1
5 9 2 6
Mezar ask
kadar soğuktur sananlara ölümsüz kahramanı sor
5 3
5 8
9 7
9 3
En öte
ülkedeki uzak denize öç ırmağı akar
2 3 8
4 6 2 6
4
Tek bir
kahraman aşk ve intikam isteğiyle yanar
3 3 8
3 2 7
9 5
Gökhan Tok
Que j’ aime a faire apprendre un nombre
utile aux sages O Archimede artiste ingénieux
| |
|
